[Python] 백준 1003번 피보나치 함수 (실버3)

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

 

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 1

3
0
1
3

예제 출력 1

1 0
0 1
1 2

예제 입력 2

2
6
22

예제 출력 2

5 8
10946 17711

 

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풀이

알고리즘을 적용하는 코드를 짜기 전에 숫자의 규칙을 찾고 간단한 규칙을 코딩 해보려고 노력합시다.

Point

• 수학 (수열의 규칙 찾기)

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소스코드

def fib_fibo(n):
    if n==0:
        return 1, 0
    elif n==1:
        return 0, 1
    else:
        a,b = fib_fibo(n-1)
        return b, a+b

for _ in range(int(input())):
    x0, x1 = fib_fibo(int(input()))
    print(x0,x1)

 

손으로 f(0) 부터 하나씩 써내려가면, 규칙이 쉽게 나옵니다.

	0 출력 횟수	1 출력 횟수
fibonacci(0)	1	0
fibonacci(1)	0	1
fibonacci(2)	1	1
fibonacci(3)	1	2
fibonacci(4)	2	3
fibonacci(5)	3	5

 

fibonacci(n) =  fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) 이기 때문에,

0을 출력하는 횟수와 1을 출력하는 횟수 역시 n-1, n-2의 항목을 더하는 피보나치 수열이 됩니다.

 

정리하면,

	0 출력 횟수	1 출력 횟수
fibonacci(n)	fibonacci(n-1)	fibonacci(n)

Line 1~8

def fib_fibo(n):
    if n==0:
        return 1, 0
    elif n==1:
        return 0, 1
    else:
        a,b = fib_fibo(n-1)
        return b, a+b

 

기존의 피보나치 수열을 구하는 재귀함수와 동일한 방법입니다.

다른 점 하나는, fibonacci(n)은 fibonacci(n-1)과 fibonacci(n)을 동시에 반환하게 됩니다.

 

a,b = fib_fibo(n-1) 에서

a = fibonacci(n-2)

b = fibonacci(n-1)

값을 갖게 됩니다.

 

반환값은 fibonacci(n-1) 과 fibonacci(n)이므로,

해당하는 값인 a 와 a+b를 반환하면 됩니다.

 

Line 10~12

for _ in range(int(input())):
    x0, x1 = fib_fibo(int(input()))
    print(x0,x1)

 

Test Case의 횟수를 input()으로 받아 그만큼 실행을 반복합니다.

각 Test Case 마다 위에서 정의해준 함수로 0 출력 횟수와  1 출력 횟수를 출력해줍니다.