[Python] 백준 1004번 어린왕자 (실버3)

문제

어린 왕자는 소혹성 B-664에서 자신이 사랑하는 한 송이 장미를 위해 살아간다. 어느 날 장미가 위험에 빠지게 된 것을 알게 된 어린 왕자는, 장미를 구하기 위해 은하수를 따라 긴 여행을 하기 시작했다. 하지만 어린 왕자의 우주선은 그렇게 좋지 않아서 행성계 간의 이동을 최대한 피해서 여행해야 한다. 아래의 그림은 어린 왕자가 펼쳐본 은하수 지도의 일부이다.

 

빨간 실선은 어린 왕자가 출발점에서 도착점까지 도달하는데 있어서 필요한 행성계 진입/이탈 횟수를 최소화하는 경로이며, 원은 행성계의 경계를 의미한다. 이러한 경로는 여러 개 존재할 수 있지만 적어도 3번의 행성계 진입/이탈이 필요하다는 것을 알 수 있다.

위와 같은 은하수 지도, 출발점, 도착점이 주어졌을 때 어린 왕자에게 필요한 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 구하는 프로그램을 작성해 보자. 행성계의 경계가 맞닿거나 서로 교차하는 경우는 없다. 또한, 출발점이나 도착점이 행성계 경계에 걸쳐진 경우 역시 입력으로 주어지지 않는다.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 첫째 줄에 출발점 (x_1, y_1)과 도착점 (x_2, y_2)이 주어진다. 두 번째 줄에는 행성계의 개수 n이 주어지며, 세 번째 줄부터 n줄에 걸쳐 행성계의 중점과 반지름 (c_x, c_y, r)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 어린 왕자가 거쳐야 할 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 출력한다.

제한

• -1000 ≤ x1, y1, x2, y2, cx, cy ≤ 1000
• 1 ≤ r ≤ 1000
• 1 ≤ n ≤ 50
• 좌표와 반지름은 모두 정수

예제 입력 1

2
-5 1 12 1
7
1 1 8
-3 -1 1
2 2 2
5 5 1
-4 5 1
12 1 1
12 1 2
-5 1 5 1
1
0 0 2

예제 출력 1

3
0

예제 입력 2

3
-5 1 5 1
3
0 0 2
-6 1 2
6 2 2
2 3 13 2
8
-3 -1 1
2 2 3
2 3 1
0 1 7
-4 5 1
12 1 1
12 1 2
12 1 3
102 16 19 -108
12
-107 175 135
-38 -115 42
140 23 70
148 -2 39
-198 -49 89
172 -151 39
-179 -52 43
148 42 150
176 0 10
153 68 120
-56 109 16
-187 -174 8

예제 출력 2

2
5
3

 

---

풀이

수학적인 풀이를 먼저 생각하고, 코드화 시킵니다.

Point

• 수학

---

소스코드

def distance(x,y,c_x,c_y):
    return ((x-c_x)**2+(y-c_y)**2)**(1/2)

for _ in range(int(input())):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    n = int(input())
    cnt = 0
    for _ in range(n):
        c_x, c_y, r = map(int,input().split())
        if (distance(x1,y1,c_x,c_y) < r) != (distance(x2,y2,c_x,c_y) < r):
            cnt+=1
    print(cnt)

 

원은 경계가 서로 겹치지 않는 조건 하나로 인해 간단한 문제가 됩니다.

 

우선 시작점, 끝점, 그리고 원 하나만 생각해봅시다.

 

시작점과 끝점을 이을 때,

한쪽 끝이 원 안에 있고, 반대쪽 끝이 원 밖에 있다면, 둘을 이을 때 무조건 교점이 1회 생깁니다.

양쪽 끝이 동시에 원 안에 있거나 원 밖에 있다면, 둘을 이을 때 원의 경계를 만날 필요가 없습니다.

 

이제 원이 두개 이상 있을 때를 생각해봅시다.

위에서 말한 한가지 경우(양쪽 끝이 원의 안/밖에 나뉘어 있을 때)를 제외하면, 다른 원의 경계는 만날 필요가 없습니다.

만날 필요 없는 원의 경계를 만나는 대신에,

원의 경계는 서로 만나지 않기 때문에, 원의 경계와 딱 붙어서 진행하는 경로로 항상 우회할 수 있습니다.

 

따라서 원 안/밖의 상태가 다를 경우에만 count를 늘려주는 식으로 코드를 짜 봅시다.

 

Line 1~2

def distance(x,y,c_x,c_y):
    return ((x-c_x)**2+(y-c_y)**2)**(1/2)

 

두 점 (x, y)와 (c_x, c_y) 사이의 거리를 구하는 함수입니다.

두번 이상 써서 비교해야 하기 때문에 함수로 만들어놓습니다.

Line 4~12

for _ in range(int(input())):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    n = int(input())
    cnt = 0
    for _ in range(n):
        c_x, c_y, r = map(int,input().split())
        if (distance(x1,y1,c_x,c_y) < r) != (distance(x2,y2,c_x,c_y) < r):
            cnt+=1
    print(cnt)

 

input으로 Test Case의 개수를 받아 실행을 반복합니다.

 

각 Test Case 마다 시작점, 끝점을 x1, y1, x2, y2로 받아줍니다.

 

초기 cnt(count)=0으로 세팅하고,

n개의 원마다 안/밖 상태를 확인하여

같으면 +1, 다르면 넘어갑니다.

distance(x1,y1,c_x,c_y) < r 는 시작점이 원 안에 들어있는 지 True, False 값을 갖게 됩니다.

distance(x2,y2,c_x,c_y) < r 는 끝점이 원 안에 들어있는 지 True, False 값을 갖게 됩니다.

두 boolean 값이 같을 때에 cnt += 1 을 해주면, 경계를 지나야 하는 횟수가 기록됩니다.