[Python] 백준 1005번 ACM Craft (골드3)

문제

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

 

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다) 

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D1, D2, ..., DN이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다) 

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

출력

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.

 

제한

• 2 ≤ N ≤ 1000
• 1 ≤ K ≤ 100,000
• 1 ≤ X, Y, W ≤ N
• 0 ≤ Di ≤ 100,000, Di는 정수

예제 입력 1

2
4 4
10 1 100 10
1 2
1 3
2 4
3 4
4
8 8
10 20 1 5 8 7 1 43
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
5 7
6 7
7 8
7

예제 출력 1

120
39

예제 입력 2

5
3 2
1 2 3
3 2
2 1
1
4 3
5 5 5 5
1 2
1 3
2 3
4
5 10
100000 99999 99997 99994 99990
4 5
3 5
3 4
2 5
2 4
2 3
1 5
1 4
1 3
1 2
4
4 3
1 1 1 1
1 2
3 2
1 4
4
7 8
0 0 0 0 0 0 0
1 2
1 3
2 4
3 4
4 5
4 6
5 7
6 7
7

예제 출력 2

6
5
399990
2
0

 

---

풀이

방향성이 존재하는 그래프를 구조화해서 재귀함수로 최소 시간을 찾아봅시다.

Point

• 재귀함수
• 방향 비순환 그래프
• 메모이제이션

---

소스코드

import sys
sys.setrecursionlimit(100000)
def input():
    return sys.stdin.readline()

def max_time(idx):
    if cache[idx] != -1:
        return cache[idx]
    
    if len(graph[idx]) == 0:
        cache[idx] = 0
    else:
        cache[idx] = max([max_time(i) + D[i - 1] for i in graph[idx]])
    return cache[idx]

for _ in range(int(input())):
    n, k = map(int,input().split())
    D = list(map(int,input().split()))
    graph = []
    cache = [-1] * (n + 1)
    for _ in range(n+1):
        graph.append([])
    for _ in range(k):
        a,b = map(int,input().split())
        graph[b].append(a)
    w = int(input())
    time = max_time(w)+D[w-1]
    print(time)

 

Line 1~4

import sys
sys.setrecursionlimit(100000)
def input():
    return sys.stdin.readline()

 

결과론적으로 recursion limit 을 설정하지 않자, Recusion Error로 틀리게 되었습니다. (특정 Test case에 걸리나 봅니다)

input()을 입력하는 라인 수가 많을 것으로 예상되면,

위와 같이 input() 함수를 sys.stdin.readline()으로 교체시켜주면, 실행시간이 빨라집니다.

'시간초과'의 원인이 된 적이 있기 때문에, 습관적으로 해두면 테스트 실행 한번을 아낄 수 있습니다.

Line 6~14

def max_time(idx):
    if cache[idx] != -1:
        return cache[idx]
    
    if len(graph[idx]) == 0:
        cache[idx] = 0
    else:
        cache[idx] = max([max_time(i) + D[i - 1] for i in graph[idx]])
    return cache[idx]

 

추후 나올 변수부터 설명하자면,

• cache = [-1] * (n-1) : 해당 index 까지의 최소 시간을 저장해 놓을 list입니다.

    이러한 메모이제이션 기법을 사용하지 않는다면, 중복되는 연산량이 많아지게 됩니다.

• graph : 셀 간의 방향성 있는 그래프 규칙을 list 형태로 저장한 형태입니다.
• D : 셀들의 값. 즉, 건설시간입니다.

계산 방식을 보자면,

도달하고자하는 마지막 셀부터 거꾸로 연산해 나가야 불필요한 계산을 하지 않을 수 있습니다.

 

재귀함수를 1차원적으로 보면,

셀(예시의 4번 셀)의 총 건설시간 = (해당 셀(4)을 가리키고 있는 셀들(2,3)의 건설시간 중 최대 건설시간)

                                                      + (해당 셀(4)의 건설시간)

입니다.

 

해당 셀의 건설시간이 이미 계산이 되어 있다면, 추가 연산 없이 캐시된 데이터 cache[idx]를 불러옵니다. (메모이제이션)

 

계산되어 있지 않다면, 재귀함수를 호출하여 시간을 계산해 줍니다.

 

Line 16~28

for _ in range(int(input())):
    n, k = map(int,input().split())
    D = list(map(int,input().split()))
    graph = []
    cache = [-1] * (n + 1)
    for _ in range(n+1):
        graph.append([])
    for _ in range(k):
        a,b = map(int,input().split())
        graph[b].append(a)
    w = int(input())
    time = max_time(w)+D[w-1]
    print(time)

 

첫번째 input은 Test Case의 개수.

두번째 input은 셀의 개수(n)와 규칙의 개수(k)

세번째 input은 셀의 값(건설 시간)(D)입니다.

 

그래프를 저장하는 방식만 이해하고 나면, 위의 재귀함수에 목표 셀의 index인 w만 넣어주면 계산됩니다.

 

해당 그래프를 예시로 들겠습니다.

각 셀의 index에 해당되는 list의 index에는 해당 셀을 가리키는 셀의 index가 list 형태로 나열되어 있습니다.

graph = [ [ ], [5], [1], [1, 2], [3, 5], [ ] ]

이런 식으로 1대1 대응이 됩니다. graph[3] = [1, 2] 이므로 3번 셀은 1번과 2번셀이 가리키고 있음을 알 수 있습니다.

 

이와 같이 문제의 예시는 graph = [ [ ], [ ], [1], [1], [2, 3] ] 으로 표현 가능합니다.

 

문제의 예시를 보면, 4번 셀에 도달하는 최소 시간을 구하고자 하므로,

4번 셀을 가리키는 셀인 graph[4] = [2, 3] 즉, 2번 셀과 3번 셀의 건설 시간 중 최대 시간을 구하면 됩니다.

2번 셀과 3번 셀의 건설시간은 동일한 방식으로 구할 수 있습니다.

 

쭉 따라가다보면, 제가 만든 재귀함수는 목표 셀의 건설 시간이 추가되지 않습니다.

print 하기 전에 목표 셀의 건설시간을 추가하여 줍시다.